从三体到混沌、自相似以及Theory of Everything (Part I)

2020年12月22日，我在思客读书会进行了有关这个主题的第一次线下分享。一晃眼间，我受邀于2023年4月11日在思客读书会再次进行线下分享。期间，这个主题已经在慢书房、简素书房、西浦、上交等处进行了总共七次分享——或者说迭代了多次。

我感觉我自己的思路也越来越明晰了，PPT的架构也越来越稳定，更重要的是，我自己的理念也越来越扎实。所以，我才在朋友圈预告本次活动的时候，说在未来12到18个月期间，我应该是不会再进行这个主题的分享了。也因此，我这里将我到目前为止的思路，整理成文。

三体

关于《三体》，我在2011年6月21日写过一个很长的书评，题为《关于三体的形而上学的思考》。其中，对于《三体》以及“三体世界”的判定，从现在来看，也还是有极大的讨论价值的。特别地，我提到：

这个理论（指《三体》中的宇宙社会学公理和“猜疑链反应”），如果结合下面要谈到的“降维”处理方式，是悲观化的。即使我们暂且抛开一些技术问题（下面会讲到），也不能否定另外一种发展方向，即一个宇宙体系可以通过升维的方式来获得竞争优势。

所以，我对《三体》的整体评价是：体系完备，展开缜密。但略显遗憾的是，悲剧意义还不够深刻：被更高的文明毁灭自然很悲剧，但深知自己处于进化链的最底层，却无法突破到更高层，才是最悲剧的。

1990年的时候，我买了一本书《混沌：开创新科学》。30多年来，这本书我反复看了不下10遍，也一直在不断地思考其中蕴含的深刻的哲学问题。

一只蝴蝶
在北京扇动了一下翅膀，
引起了纽约的一场暴风雨。

Lorenz Attractor

大家都知道这段话，也肯定看过这段话不同的变种，也基本会同意这段话”很荒诞“。从常规来理解，蝴蝶扇动了翅膀，会在一个（相比地球而言）很小很小很小的范围内产生一定的空气扰动，这个扰动也会传播，但很快很快很快就会衰减，然后就”无事发生“，不会是”纽约的一场暴风雨“的直接起因。

但是，这段话肯定不能按照字面意思去理解。这段话讲述了混沌最基本的一个特性：初始条件的敏感性。而在现实生活（包括三体）中，就直观地表现为：测量总归有误差，导致在根据这些测量结果（以及系统本身的非线性）进行后续计算时，哪怕公式没有错，但会使得结果变得完全不同。

所以，牛顿的决定论所说的：“只要理解了自然规律和近似地知道一个系统的初始条件，就可以计算系统的近似行为”，在决定性上没有错，但近似的初始条件，导致我们无法计算系统的近似行为。

而海森堡的不确定性原理告诉我们，所有的测量误差有一个下限。

于是：初始条件敏感性（≈测量的不精确性）+ 非线性系统
=真实的、混沌的世界。

这就是三体的一个重要的理论基础。

注意：到目前为止，我们从来没有否认决定论。但因为混沌的本性，一个决定论的系统给出了完全不可预测的结果。“差之毫厘谬以千里”就是在描述这样的情形。

混沌还有一个重要的特性，叫做“自相似”。自然界和生物界中，这样的例子比比皆是。

自相似

自相似告诉我们，一个系统必定是由若干能基本完整呈现大系统完整特性的子系统组成的。或者更进一步说，最终的那个大系统的特性，由组成这个大系统的各个子系统的特性决定，而不是反过来。

也就是说，小系统在先，大系统在后。如果众多小系统的特性最终无法形成一个大的系统，我们会看到两个甚至多个小一点的大系统。这些小一点的大系统会严格地展示出在各个层次上的自相似特性。对此我深信不疑。

在我们日常的工作和探究中，我们也可以充分利用自相似这个特性。

费根鲍姆说，混沌是个深刻的问题。他会说，“这种事是显然的”，指任何熟练的物理工作者通过适当思考和计算就能够理解的结果。“并非显然”，指的是那些赢得尊重和诺贝尔奖的工作。而对那些最艰难的问题，那些只有长期深入钻研宇宙奥秘才能有所领悟的问题，物理学家们备用的词语则是“深刻”。

完备而自洽的系统不存在

如果我们接受了这一点，人们自然会追求新的一个方向：即使这个世界是混沌的，这个世界也应该是完备而自洽（一致）的。

可惜的是，这也是一个妄想。

1931年，哥德尔在25岁时证明：

任何自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推理演绎不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。（哥德尔第一定理）
- 一个最简单的构造：这个陈述无法被证明。
任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明其本身的自洽性（不一致）。（哥德尔第二定理）

另外，1937年，图灵在25岁时证明：

从某一个角度出发，这个结论才是”自然“的；不然，数学证明就变成一个纯粹的机器程序了。

可以说，哥德尔定理成立的一个前提（蕴含皮亚诺算术公理）并不苛刻，我们可以简单地认为某个系统只要包含了最基本的“加减乘除”的算术运算，它就不可能是完备而自洽的。

（待续）