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0. 序言

思客读书会的几位书友在我的鼓动下，开始阅读《GEB》（全名：哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成）。作为始作俑者，我自然也应该通读一遍。

这本书是我2012年11月购入的，买来后看完了上半部，下半部一直没有动。这次趁此机会重读上半部、再读完下半部，也算是给自己一个交代，完成一本大部头的书。

1. 谁是中心？

如果非要我说的话——而且也是一个显然的结论——那应该是哥德尔。

科特·哥德尔（Kurt Gödel，1906-1978），是一位“有史以来最伟大的数学逻辑学家，当然也是最疯狂的一个”（霍金语），爱因斯坦的好基友（他俩的故事可以参见《没有时间的世界》）。

我们可以有很多方式去表达一个概念，哥德尔选择了最冷酷、最直接（当然是在数学家眼中）、因此也是最不可辩驳的方式：他用数学语言，证明了人类到他那时为止（以及所有未来可能产生）所知的足够强的系统——也就是说在通常意义上还能被称为“系统”——的不完备性。

为了帮助我们更好地理解哥德尔，侯世达引入了埃舍尔和巴赫。

文字、绘画、音乐（在本书中是印在书上的曲谱），哪个对我来说最直接、哪个又最不直接？

对我个人来说，文字是最直接的，曲谱是最不直接的——这当然是因为我的音乐修养很不够。因此，我很难从侯爷对巴赫音乐的描述中得到很直观的感受，从而帮助我理解概念。

绘画在某种程度上也是如此。

所以，我才说哥德尔是本书的核心。

2. 导读文献

我推荐两本书，一本是《上帝创造了整数》》，一本是《这本书叫什么？》。

第一本书由霍金编纂，节选了在数学发展史上最伟大的21位数学家的31篇最重要的文章。霍金同时为每位数学家写了一个简短的生平与成就的前言。

God Created The Integers这句话出自德国数学家Leopold Kronecker，也是他最广为人所引用的一句话，全文为：

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk 上帝创造了整数，而其它都是人做的工作。

阅读这本简史，可以对数学的发展有一个基本了解，了解数学如何从基本的欧式几何一直发展到图灵的可判定性证明。

同时，这本书也对哥德尔以及图灵的成就进行了简单的介绍，而这两位老兄也是GEB中的重要角色——虽然图灵出场不多，但他确实是AI的核心人物。

第二本书完全可以被认为是一本从头（君子小人岛）开始推导出哥德尔定理的书——当然略去了众多数学细节。只要你对数学感兴趣、对逻辑感兴趣、对GEB感兴趣，就应该读一读这本书，从而了解哥德尔定理的基础，并由此对哥德尔生出由衷的敬意。

3. 让我们先导出哥德尔定理

（注：以下摘录的文字都来自我自己随手翻译的《这本书叫什么？》，完整译文请移步此处。）

3.1 君子小人（+常人）岛

一个古老的问题：有三个居民：A、B、C正站在一个花园里。一个过路人走过并问A：“你是一位君子还是一位小人？”A作了回答，但是含含糊糊。过路人听不清A说了什么。过路人接着问B：“A说了什么？”B回答道：“A说他是个小人。”这时，第三个人C说道：“别听B的。他在撒谎！” 问题是，B、C是哪类人？

（答案：B是小人，C是君子，A不明。）

这回有三个人：A、B、C。其中有一位君子、一位小人、一位常人（不一定就是按照ABC的顺序哦）。他们做了如下的陈述：

A：我是常人。 B：他说的对。 C：我不是常人。

A、B、C是哪类人？

（答案：A是小人，B是常人，而C是那位君子。）

这几个问题不难，稍作推理应该就能得到答案。这些问题之所以不难，是因为它们都在陈述一个非自指的陈述，而且陈述背后的“事实”很明确。

3.2 鲍西娅的首饰盒之谜

鲍西娅一世的谜题：

金	银	铅
肖像在这个盒子里。	肖像不在这个盒子里。	肖像不在金盒子里。

鲍西娅对求婚者说明，这三句话中，最多只有一句是真的。

求婚者该选择哪个盒子？

（金盒子和铅盒子上的陈述是互相矛盾的，所以其中之一肯定是真的。既然这三个陈述中最多只有一个为真，那么银盒子上的陈述肯定为假。所以，肖像实际上在银盒子里。）

注意：这里的“最多只有一句是真的”的陈述，不在（三个盒子构成的）“系统”里。

鲍西娅（三世）的谜题：

金	银	铅
匕首在这个盒子里。	这个盒子是空的。	这三个盒子中最多有一个是贝里尼制造的。

（假定铅盒子是贝里尼造的，那么上面的陈述为真，因此其它两个盒子必定是切里尼造的。这意味着其它的陈述都是假的，特别是银盒子上的陈述为假，所以匕首在银盒子里。因此，如果铅盒子是贝里尼的作品，银盒子里藏着匕首。

现在假定铅盒子是切里尼打造的，那么上面的陈述为假，所以至少有两个盒子是贝里尼制作的。这意味着金盒子和银盒子都是贝里尼的盒子（因为我们假定铅盒子是切里尼的）。所以金盒子和银盒子上的陈述都为真，特别是金盒子上的陈述为真。所以，在这个情况下，匕首放在金盒子里。

不论哪种情况，匕首都不会在铅盒子里，所以求婚者应该选择铅盒子。）

注意：鲍西娅并没有给出额外的判定条件，但还是给出了足够多、完全不矛盾的信息。这里的“判定条件”藏在了“系统”的内部，但还是隐含地引用了外部的“事实”——一个盒子要么是贝里尼制作的，要么就是切里尼制作的！

鲍西娅（N世）的谜题：

金	银	铜
匕首在这个盒子里。	这个盒子是空的。	这三个陈述中最多有一个是真的。

这三个陈述和三世的谜题是不是非常相似？但却有一个重大的问题。你发现了吗？

3.3 哥德尔的伟大发现

让我们跳过若干步骤，直接来到哥德尔的伟大发现。

在某座岛G上住着永远讲真话的君子和永远讲假话的小人。不仅如此，有一些君子被称为“定位君子”（在某种意义上说，是那些“身份已经明确”的君子），有一些小人被称为“定位小人”。岛上的居民构成各式各样的俱乐部。一个居民有可能属于多个俱乐部。给出任一居民X和任一俱乐部C，X要么声明他是俱乐部C的成员，要么声明他不是。

我们有下面四个条件，E1，E2，C，G：

E1：所有定位君子的集合构成一个俱乐部； E2：所有定位小人的集合构成一个俱乐部； C（互补条件）：给出任一俱乐部，所有不是C的成员的居民集合构成他们的俱乐部。这个俱乐部称为C的补，记为C’。 G（哥德尔条件）：给出任一俱乐部C，岛上至少有一个居民声明他是该俱乐部成员。（当然，他的声明可能是假的，因为他可以是个小人）。

（仿哥德尔）

(i) 证明岛上至少有一个未定位的君子。 (ii) 证明岛上至少有一个未定位的小人。

按照条件E1，所有定位君子的集合E构成一个俱乐部。因此按照条件C，岛上所有未定位的君子的集合E’也构成俱乐部，再按照条件G，岛上至少有一个人声明他是E’俱乐部的成员，换句话说，他声明他是一个未定位的君子。

小人不可能这么声明他不是个未定位的君子（因为小人不是定位君子这个陈述为真），因此说话者必定是个君子。既然他是个君子，那他说的是实话，所以他不是个定位君子。所以说话者是君子，但不是个定位君子。

按照条件E2，所有定位小人的集合构成一个俱乐部。因此（按照条件G）岛上至少有一个人声明是个定位小人（他声明他是定位小人俱乐部的成员）。此人不会是个君子（因为没有君子会声称他是任何哪一类的小人），所以他是个小人。因此他的陈述为假，他不是个定位小人。这意味着他是小人，但不是定位小人。

如果我们进行一次“同构”，很容易就想到：未定位的君子就是一个没法证明的定理。

在哥德尔的构造中，这是一个类似“这个命题无法被证明”这样的陈述。

哥德尔摧毁了希尔伯特的“梦想”。

4. 图灵做了什么

既然一个足够强的系统必然包含明确为真，但无法证明的定理，我们是否可以设计一个过程来判定一个定理是否可以得到证明？

1928年，德国数学家希尔伯特——这位在世的最伟大的数学家向数学界重新提出了三个他最早在1900年巴黎国际数学家大会上提出的问题：

• 证明所有的真数学命题可以被证明，即数学的完备性。
• 证明只有真数学命题才可以被证明，即数学的一致性。
• 证明数学的可确定性，即存在一种判定过程，来确定任意给定数学命题的真伪。

1934年末，图灵得知哥德尔已经证伪了前两个挑战。现在还留下第三个挑战。图灵开始解决这个问题。他从1935年春开始，一直到1936年春结束。为了研究这个问题，他需要为判定过程这个概念下一个精确的定义。他需要将其形式化。也许是受到小时候对打字机的兴趣的影响，图灵通过将判定过程概念用机器——即我们现在所知的图灵机——来表述而完成这点。图灵开始解决这个问题。他从1935年春开始，一直到1936年春结束。

简单来说，图灵用康托证明实数集合比自然数集合“大”时用到的对角线方法证明了，不存在判定过程。短短六年间，哥德尔和图灵粉碎了希尔伯特的梦想。

5. 哥德尔的伟大之处

哥德尔的定理是一个“否定性”的定理，它不告诉我们能做什么，而是告诉我们不能做什么。20世纪三个重大的定理（相对论、不确定、不完备）都在某种程度上是否定性的。

哥德尔的伟大之处，在于“限定”。

6. 回到GEB

讲了这么多，终于可以回到GEB这本书本身了。

作者写作这本书，花了太多的心思。就拿《螃蟹卡农》来说，文字的组织到了中文中“回文”的境界，而且是在那么长的篇幅中！

侯爷从哥德尔出发想得到什么结论或者给我们怎样的启示？

从最早的一位克里特岛人说“克里特岛的人都是小人”开始，所有的陈述以及断言都在表述这样的一个事实：我们的思维、逻辑、以及认知能力存在着缺陷——而这正是哥德尔证明了的。

在本书的第一部分，侯爷介绍了为其主要论文奠定基础的基本概念。 它从通过简单、机械的替换规则定义形式系统开始，最终发展为TNT，这是一种等效于皮亚诺算术的形式系统。 在此过程中，它提出了有关如何以摆脱人类沙文主义的方式定义意义和真理的问题，以便我们可以制定所有智慧生物都应该同意的定义。

侯爷通过研究一种语言来讨论不同抽象级别的计算机和大脑，从而进入第二部分。 在这里，他还开始发展他的核心论点，即自我表征形成意识的种子。

（Link: https://medium.com/@alokpuranik1/thoughts-on-hofstadters-geb-3b89a0dc3ff1）

我们知道，自指正是引起麻烦的根源。

在我翻译的《缠绕的意念》一书中，作者也认为自指确实就是意识产生的原因。因此如果我们要进入AI、智能机器的领域就必须解决这个“机器”自指的问题。哥德尔似乎在这个问题上为我们设置了限制，但是也提出了发展的方向。

人既然能对这样的一个contradiction处之泰然，并且（按照侯爷的说法）没有理由认为高层的人脑活动会违背最底层（神经元）的类似机械操作，那么我们就有理由乐观地认为，一个类似人脑的机制可以被重制出来。

当然，这样的一个机制其所表现出来的“模式”的“意义”可能不是我们人类目前所能理解的。2017年，FB的两个AI聊天机器人说着说着，就开始说起人类无法理解的语言。于是FB的研究人员决定将这两个AI宕机——由此可见，人类是多么害怕机器！

也就在2021年，DeepMind公司的电脑首次参与了“从零开始提出一个全新猜想这种工作”。

这些最新的进展，在40年后在某种程度上证明侯爷的乐观和坚定是有一定的道理的。

去年5月的时候，我和读书会的一位书友（“药师”）聊天。当时（以及现在）他正在从哈特曼出发，试图构建自己的基于形式化公理的价值体系。不过当时他应该还没有接触到哥德尔（以及GEB），所以在我和他（简要地）说到形式化数学体系必然失败后，他的问题是：

那我在钻的Formal Axiology形式化价值体系还有没有继续研究的必要？ 换句话说，伽利略+罗素式的努力（在价值领域）是否必要？如无，升级版可能是什么呢？

我的回答是：

当然有意义。形式化数学虽然失败，但数学并未失败。而且，目前数学的目前的形式过程和结果，是有效且有益的。哥德尔和图灵在这方面对罗素的打击，其实是一种回归，避免一种在形而上中很危险的举动。他们给出了边界和缺陷，但从不否认数学形式化的意义和重要性。

也因此，我拉他入坑了GEB，并衷心希望他能从GEB出发，更美地构建属于自己的体系。

7. 对洞穴问题的解答

某天，读书会群里讨论到了柏拉图著名的“洞穴”问题。一位书友在最后提出了这样一个问题：

我之前对这个问题的思考，除了要去到洞外，山谷外，大陆以外，星球以外的延伸性。更重要的一点在于，如果我是被说服的人，我要如何去相信看见火把并走出过洞穴外的人？因为我从小就被“束缚”（身体和心智），只看到影子，影子是真实的存在，认知和经验都告诉我，这是真实的。我怎么打破这个局面去相信少数人的说法，跟随他的脚步？

我当时没有回答，因为我希望他也被我拉进坑，去看GEB，因为我觉得在GEB中一定会有这个问题的答案。

现在我看完GEB了，发现我的感觉没有错。

既然一个足够强的系统——包括柏拉图提出的“洞穴”（不妨称为“小系统”）、以及走出去的人发现的“系统”（不妨称为“大系统”）在内——都不能保持完备，那么我们怎么相信那个走出去的人发现的“系统”？这是书友的问题。

对此我的回答是：思考一下（通过走出去的人转述的）大系统，它是不是能：

1. 简单地、基本地解释小系统；并且
2. 合理地（合乎逻辑地）衍生更多小系统内无法衍生、但根据与小系统不冲突的原则乃至从小系统中可以合理升华的更高层原则可以衍生的现象。

如果从物理学中找一个类比，那可以是牛顿力学和爱因斯坦力学的类比。我们就是这样，扬弃了牛顿而拥抱了爱因斯坦。

我们构建自己的思想，也应该如此：

1. 从一个小小的现成的系统出发；
2. 跳出这个小系统，观察这个小系统存在的元规则；
3. 演绎之；
4. 接触更多的较大的系统，并判断它们是否符合2/3的结论。于是会有两种情况：
   1. 绝大多数系统都是符合的，那么很好，你在切换到较大的系统时不会有任何问题；
   2. 绝大多数系统都是不符合的，那么还会有两种情况：
      1. 你决定抛弃自己的小系统，而开始思考这些较大系统的元规则，从而顺利地自我否定，进入到一个全新的领域；
      2. 你觉得坚守自己的小系统，那么也没啥，但也许你会很痛苦，因为你时刻地在和与你的系统不“兼容”的系统在对抗，还要时时说服自己，自己的系统才是正确的。这种情况不会没有，但不多。

就像其他物理学家一样，费根鲍姆使用一种简短的“行话”来评价这些问题。他会说，“这种事是显然的”，指任何熟练的物理工作者通过适当思考和计算就能够理解的结果。“并非显然”，指的是那些赢得尊重和诺贝尔奖的工作。而对那些最艰难的问题，那些只有长期深入钻研宇宙奥秘才能有所领悟的问题，物理学家们备用的词语则是“深刻”。在1974年，虽然只有少数同事们知道，费根鲍姆却是在研究一个“深刻”的问题：混沌。

今晚的思客读书会，讨论的就是一个深刻的问题：“三生万物”。

分享人黄健（aka 药师）是一位资深的顾问、读书人、写作人，在价值科学领域有自己的独到思想（他称之为璞学）。他选取了庞朴的《三生万物》。这是一本老书，成书当在十年以上。但可惜豆瓣却没有任何评分，其中原因不明觉厉。当然，也许和这是一本非常理论的书有关。

现在很多人看书，是从“对我有什么用”出发的，而且其中之“用”必须现实、可见，比如财富、名望、地位之类，不一而足。因此，市面上的书籍往往以各类实操、21天从（XX领域的）傻瓜到大师为爆点。此类书籍往往也会引用一些理论，然后跳过所有中间链条，直接导向作者（或者毋宁说是读者）想要表达（或者看到）的结论。这样的书籍，往往经不起推敲。

我现在看书，已经就简，喜欢看“老”书、“简单”的书。但这和上述的书是完全不同的。

一个人的经历和阅历到了一定程度，就不喜欢被人牵着鼻子走，人云亦云。而更愿意从一些基本的、可以被视作公理的设定出发，按照已被证明有效的逻辑过程，一步一步地得出自己的结论。这样的体系，也许还不够全面，但应该是比较自洽的。

记得多年前曾看过一篇文章，对演绎和归纳进行了比较，并对归纳推崇备至，认为归纳才能得到新的东西。对此我不以为然，2018年的时候我曾写过一篇长文，对此进行了我的论述：

书中提到演绎并不能给我们带来新的知识的结论我不能赞同。按照书中的说法，演绎推理得到的东西都不是新的东西。这么一来，人类所有的知识积累（以及发现这些知识的人）的工作就失去了最重要的意义。换句话说，所有的知识都已经存在，某人只是运气好比我早发现了而已。但正是这个“发现”的过程，是我们思考的过程。

我认为，“三生万物”正是这么一个前提，值得我们从此出发，进行进一步的演绎，从而在一定程度上帮助我们对自己现有的思想体系进行一定程度上的锤炼。（所以，我说“药师毁三观”还是有一定道理的，不是乱讲。）

好了，闲话说太多了。回到本次分享。

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《沙丘之子》中提到：

一个人不可能拥有一件没有对立面的东西。

用这句话要引入“3”我觉得很恰当。

如果我们接受这个前提——事实上我也看不出我有任何理由拒绝接受这个前提，那么任何一个东西都有其对立面。于是我们很容易从1过渡到了2。

1-2之间，有无数的状态——当然，这样的一个状态也可能不存在。（包括“空”这个状态的）这些状态的集合，就是一个3：它可能代表一个无法存在、不存在的状态，或者一个单一的状态，或者多个状态的集合，或者无数个状态的集合。

这个理论体系，基本否定了一元论，基本确定了二元论，但又超越了单纯的二元对立体系。确实有其理论价值。

而且，它又是很实用的。所谓“不以物喜不以己悲”，也是说了这么一个微妙的状态。这种状态正是面对纷繁物质世界和相对贫乏的精神世界时的一种很好的做法。所以，是很实用的。

今天的读书会，演讲时间充分，沟通时间也很充分。不过，我还是有遗憾。毕竟这是一个理论体系，如何将其充分地应用到物质世界，是一个重大和困难的话题；又，如何再从再根本一些的出发点出发，为3找到一些出发点，是一个更重大更困难的话题。

在讨论的最后，一位书友提到，也许就是因为我们只能认识到3。这给了我一个启发：我们生活在其中的宇宙从空间尺度上来说，是3维的。我们很难很直观地想象多于3维的空间，所谓“夏虫不可语冰”也。

也许，正是因为宇宙的根本维度，决定了我们的认知结构也以3为基础吗？

当然，从这个3出发，到进一步解释物质世界存在的一些3，跨度更大、难度更大，但也更根本。

ps：今日一得。回家后在读书会群里继续讨论，得书友提点，知道了“轴心时代”这个名词：

轴心时代（德语：Achsenzeit），由德国哲学家卡尔·雅斯贝尔斯提出的哲学发展理论。意指公元前八百年至公元前两百年之间，在这段时期中，世上主要宗教背后的哲学都同时发展起来。

每隔一段时间，我都要重新回头看看有关哲学的书籍，一来有助于自己理清思路，二来也帮助自己获得新的思路。

这次看了林欣浩的《哲学家们都干了些什么》，有点想法写下来。

一、对本书的基本评价

我对这本书的总体评价是“还可以一读”，而且阅读过程很轻松。

作者博览群书，恰如其分地从苏格拉底开始到加缪为止，言简意赅地总结出了一条非常重要的西方哲学发展线，为广大读者——这里的读者有很大一部分是作者预想中的读者——的哲学入门起到了很好的引路作用。

西方哲学的精妙和宏伟之处，一如本书所言，在于其传承与创新。从古希腊三贤开始，这一思维历程就没有终止，无论是哲学家还是平民百姓，都积极地参与进这一过程，于是我们才看到这一座宏伟瑰丽的哲学大厦。

中国大致的问题，在于从古至今，大一统的思想实在威力巨大，任何关于思想（也可以说是最普遍意义上的哲学思辨）不可避免地与统治阶级的利益和统治地位挂在一起。这么一搞，所有人在谈到意识形态、并由此想要进一步进行哲学思辨的时候就时时战战兢兢、如履薄冰。他们思考的第一出发点，不是如何才是真正的思想，而是什么才是符合统治者利益的思想，也就是能让自己生存下去——从而也能让自己比大多数人生存得更好的思想。这种现象在《天鹅绒监狱》中有很详尽的描述，当然我们也可称其为“舔菊”。

如此一来，便再无自由思想。此乃中国思想之大悲剧。

作者迅速地谈完这一西方哲学脉络之后，得出一个结论：形而上学彻底失败，人生（以及科学、哲学）的意义在于找到最能为自己所用、为团体所用、为社会所用的最简约最符合经验的理论。对于作者来说，也许是出于其知晓“不可说、不可说”的真谛、也许是由于其自身哲学修养（以及其他学科修养）的限制，在此处收笔是再舒服不过了。既完成了一个西方哲学史的概述，又提出了一个立论，要求我们用实用主义以及经验主义来指导我们日常的生活和工作。

对于生活来说，这样的做法没有任何错误之处。但是，也就是在这时开始，作者偏离了哲学的根本点，回归到任何研究哲学的人都不应该回避的问题：人生的意义究竟何在？或者换一个更基本的问题：即使我们不知道人生的意义究竟何在，我们应该怎样生活？我们生活的意义难道仅仅在于，活着就好，或者更确切地说，只要借助经验主义和实用主义，我们就可以平静地生活下去了吗？

如果形而上学不能解决这个问题，我们就没有任何方法去确立一个合理的命题了吗？ 作者没有回答这个问题，他直接了当地说：不要去问这个问题了，因为这个问题属于形而上学范畴，也就没有答案。

二、确实如此吗？

那么，确实如此吗？我不否认经验主义与实用主义的强大和适用性，而且在很多时候是我们可以选择的一个东西。只是这么一来，我们轻易地回避了太多的深层次问题，比如我一直不愿意放弃的一个问题：人生的意义究竟是什么？ 我认为，人生的意义——或者说人之所以活着——是为了获得思想上的一致性（自洽）。

无论是哪种主义，无论是哪种主张，不能自洽就没有任何学术价值，也不值得被讨论。所有哲学家们在提出自己的哲学体系的时候，都必须遵循这样一个根本性的原则。所以，我们看到的哲学体系的更迭，绝不是用新的方法（无论是出于演绎还是出于归纳）去推翻前者，而是直接去否定大前提、并提出自己新的大前提。而这是符合一般意义上所言的没有绝对真理的论断的。

只是“没有绝对真理”这一论断也会受到自身的挑战。

我们的长处在于，尽管我们认识到自己掌握的所谓真理一定是局部的、片面的——也正是在这个意义上说，没有绝对真理这句话是对的——但是这不会妨碍我们从这些真理出发，根据严格的理性、逻辑，推演出自己的一套哲学系统来。在这个意义上，人人都是哲学家。

但是，这个系统是不是自洽呢？这就不一定了。

人生的苦恼和困惑也都来源于此。设想某人认为，A是他的哲学系统，但是从A出发，他做出了完全相悖的结论，那么这个A系统带来的就不是实用主义、经验主义能带来的舒适，反而是因种种矛盾冲突而带来的不适。实用主义和经验主义对此没有答案，充其量只是说：在这个情形下B是对的，而在那个情形下~B是对的。一旦加入了“情形”这个变量，我们就不用再纠结于B和~B中的B是不是同一样东西——因为已经是不同的东西了。非常的方便是不是？这也是我们日常的做法：通过种种手段，我们回避了自洽的问题。

但是，自洽又恰恰是一个系统能成立的前提。我们可以允许系统中存在一个显然为真但是无法证明的命题，但是不能允许一个系统不自洽。所以，实用主义和经验主义给我们带来的，很可能不是一个系统，而只是一种“权宜”和“变通”，是我们面对无法回答的问题时做出的一个无奈的选择。

我想说的是，我不管这个系统基于怎样的大前提，我要看的是：第一，它的演绎体系是否符合逻辑；第二，得出的结论是否自洽。

如果一个系统粉饰得再好，宣传得再怎么强势，推理得如何美丽，但是却得出矛盾的结果，我还是不会接受它。

对此进行一个“降维”的思考，就是考虑美国的宪政。宪法是美国立国的根本，从中推演出种种法律条文，政府据此来管理国家。如果实际生活中，有任何事情的发生违背了宪法，那么是违宪；但如果这个宪法可以允许两种互相对立的事情发生，那么就是宪法出了问题。

再降一维来看，一个企业的运作也有其原则。一个企业按照其原则办事，如果出现了自相矛盾的情形，也是其所遵守的原则出了问题。 再降一维来看，一个个人的生活也有其原则。一个人按照其原则办事，结果出现了自相矛盾的情形，也是其所信奉的原则出了问题。

这不是哲学出了错，而是其各自的系统出了错：要么是大前提错了，要么是推理过程错了。如果出现了这样的情形，我们不去反思自己的大前提和推理过程，反而抱怨哲学已死，就是苏州俗语所说：“撒不出尿怪夜壶”呢。

科学（以及知识）是人类进步的依靠，我也相信人类（以及社会）一定会进步，也因此科学不会消亡。哲学是关于科学（以及社会、人生）的思考，这样的思考过程中一定可以产生新的知识，因此哲学不会消亡。

三、关于演绎与归纳

书中对演绎和归纳的价值判定是我不能认同的。我个人是一个喜欢演绎的人，也喜欢从若干公理出发演绎出复杂系统。

书中提到演绎并不能给我们带来新的知识的结论我不能赞同。按照书中的说法，演绎推理得到的东西都不是新的东西。这么一来，人类所有的知识积累（以及发现这些知识的人）的工作就失去了最重要的意义。换句话说，所有的知识都已经存在，某人只是运气好比我早发现了而已。但正是这个“发现”的过程，是我们思考的过程。

确实，欧几里得从寥寥几个公理出发，演绎出庞大的欧式几何体系，没有人能怀疑其价值（以及实用性）；爱因斯坦从光速恒定的公理出发，演绎出狭义相对论，没有人能怀疑其价值（和实用性）。如果这些不是演绎给我们带来的知识，我不知道光靠归纳的话，我们要到何时才能获得如此精妙的体系？

也许，作者的本意是：就算是演绎，也要从大量的归纳出发。这点我可以赞同，但仅由此而否定演绎的作用，未免跳得太快。

再举一个例子来说。“所有的羊都是白色的”这么一个命题可以证伪，所以是一个合理的命题。得出这个判定自然可以基于归纳法：到目前为止，所有被观察到的羊都是白色的。但是，从演绎出发，我们可以根据DNA等因素，得出同样的结论，而且相对来说更方便更容易——虽然它仍然需要有实例加以佐证。

归纳是容易的，任何能观察外部世界的人都可以归纳；演绎是困难的，必须具备更高端的逻辑思维能力。

我们不应该避重就轻，满足于貌似因果性的相关性。

四、读哲学书的现实意义

一般而言，读书总是有用的。读哲学书的用处何在？因为读哲学书，可以让我们进行更深层次的思考。从“什么是什么样的”跳到“为什么是这样的”层次，所谓知其然还要知其所以然。可惜的是，在实用主义和经验主义的指导下，我们更愿意待在所谓的comfort zone，放弃所以然的思考，满足于其然的层次，并以“所以然”是不可知也不必知给自己带来最终极的安慰。

于是，我们就很容易被“带”，被带入各种谵妄和似是而非之中。有人这么做是无意识的，因为他们从不思考所以然的问题；有人这么做是有意识的，因为他们也进行了思考，而且也能想到那么多那么深，但是还是选择那样做，因为他们觉得这样对自己“有好处”——这些人的系统是不自洽的。

我一定会沉迷于自洽而无法自拔。自洽是我哲学系统的唯一要求。我愿意接受各种大小前提，只要在逻辑推理下，它们不会给我带来自相矛盾的结果。我愿意随时做加减法，增减、修订我的系统，但是这个终极的目标我不会变。

如果我使用的是一个不自洽的系统，碰巧我又是一个愿意思考、也算一个会思考的人，我会痛苦，因为我会得到矛盾的结果，指导着我的人生。

这样的人生，时刻充满着来自自身的矛盾，显然是痛苦的。人最不能挑战的就是他自己。所以，为了回避这个问题，我宁愿选择一个自洽的系统。

看完了这本小书《数学颂》，在此先感谢中信好友小泥巴的赠书。

这本书很薄，但是讲述的概念却很深刻：数学是什么？数学如何使得我们更幸福？

确实，数学（及其众多应用）为我们带来了重大的好处。所有科学的进步都离不开数学。

但这些数学，不过是一些应用层面的，作者提出了一个更高的要求：数学如何提升自己，上升到哲学的地位（或者是接近哲学的地位，或者是至少在哲学的指导下）从而能使得数学更有用呢？

在作者巴迪欧看来，现今数学的问题（至少部分）在于数学没有了哲学的根基，而有着堕入空想的危险。因此，要让数学更有用，必须从哲学（而且是本体论）出发，用数学去建立普适性的真理。

巴迪欧属于当今数学派系中的实证派，所以他从这点出发是很正常的。

但是问题也随之而来。问题在于：我们现在这个世界不需要普适性的真理。而且，作者没有提到（或者不屑提到）的一点是：我们这个世界有着将众多貌似真理的东西当做真理去追捧的倾向。比如说，在所谓大数据的驱动下，人们忙于并乐于发现相关性，并将相关性与因果性混为一谈。更加可笑的是，找到相对性后，没有人去思考真正的推理（reasoning）何在，而是忙着为这样的因果性建立模型，美其名曰：我们是有数学模型来支撑的。

于是我们开始归纳，而不再去演绎：因此我们注定不能成为福尔摩斯。

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我不是数学家，但是我还是很喜欢数学。原因我已经在另外一篇博文中写了，这里不再赘述。

我还是一个所谓“心理史学”（有关心理史学的来龙去脉，可以参考阿西莫夫的科幻巨著《基地》系列）的拥趸。它与杜甫的那两句诗：尔曹身与名俱灭，不废江河万古流，有着异曲同工之妙。

我一直有一个想法，是不是可以从最基本的一些概念（公理）出发，通过严格的形式推理，推导出这个宇宙的一切？或者说，是不是能在某种程度上，模拟一下谢顿的“心理史学”？

或者，也许这样的做法，会像《百年孤独》结尾所描述的那样，一旦揭晓了这个世界上最大的秘密，这个世界也就会随之终止了？（如果是这样，那我还是不要启动项目的好……）

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我们越是讨论一样东西，就越是在失去它。谈论数学时也是如此。我们希望数学纯粹，也希望数学有用。我们如何能找到这样一个点，让我们能平衡，让我们能立足？巴迪欧指出，这个点一定存在，但是不在数学本身，而是在哲学中。

所以，接下来我该改变方向，看哲学去了吗？

这本书是类似罗素的《西方哲学史》这样的一本哲学通论书籍。对于任何人——无论是对哲学一窍不通还是对哲学有粗浅认知——都有所裨益。

书籍的组织非常传统：谁——说了什么——什么意思——简明批判。大致是这么一个框架。

我很早开始接触西方哲学，也因此很大程度上忽视东方哲学的研读。这个倾向看来不会变了。

但我总觉得哲学发展到如今，似乎到了一个关键的时刻。从实证论的角度出发，众多新定律、新现象对过往的哲学基础提出了挑战——如果不是推翻的话。在此前提下，哲学如果还是如当今的样子，恐怕会沦落到脱离现代社会的地步。

我说这话，不是说我很欣喜地看到有那么多的鸡汤文学居然堂而皇之地冠以人生哲理的帽子——我对此向来嗤之以鼻。我是很遗憾地看到，没有真正的哲学新思想——更遑论新体系——在这样的一个大环境中产生，并起到哲学应有的作用：引领我们前进；和表达哲学的本意：对智慧的热爱。

人需要生活无忧无虑，或者至少有“生活能无忧无虑”的期盼才会有机会跳出尘世的权术，进而思考更本质的问题。比如，我们如今不会去思考：我这样赚钱是对的吗？而只会去思考：赚钱是对的。因此，在这个意义上说，我们的社会在经历了如此长的发展，生产力、创造力得以如此大幅度提升后，实际上是倒退了。我们只是求生存，而不是求生存的意义。古希腊的哲学家是最幸福的。

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本书编排非常有意思。在每一章的结尾，都列出了若干思考题，可以供我们在看完一章后略微花点时间去思索一下。可惜，在这样一个实在的社会，我也没有更多的时间去这么做了。

匆匆写就这些文字，就当是本书的读后感吧。

及：本书的副标题是“哲学史里的快乐智慧”。英文原著的副标题是：The Unbearable Heaviness of Philosophy Made Lighter. 中文的翻译显然又是投机取巧了一把。

你要我说实话吗？

实话就是，对《万万没想到——用理工科思维理解世界》这本书会写成现在我看到的这样，我也是万万没想到。

什么是理工科思维

首先，这个问题没有做一个开篇的说明。

当然，这本书是作者历年小文的汇聚，可能作者也从没有想过为“什么是理工科思维”在其发布平台上做个定义。

这个不奇怪。文章写在发布平台，来看的能看下去自然对“什么是理工科思维”有基本的概念，看不下去的只要“轻轻点击一个后退按钮”就能回到另外一个作者的页面。

可是，买了实体书的我做不到啊。我倒不是期望作者所用的理工科思维一定和我一致，哪怕是有差异，我也是能“他山之石可以攻玉”的。

可是，你不能让我猜测你的思维是什么。

从文章汇编到结集出书，恐怕是每个互联网时代写手的梦想。但是不是把文章整理一遍，分门别类地归纳到“反常识思维”、“成功学的解药”和“霍金的答案”就可以了。作者和编者应该通读所有文章，对其中牵涉到的作者的立场、重要概念的澄清做一个提纲挈领式的总结，以方便读者对号入座——分别抱着“知音”、“存疑”、“nani”的心态。

其次，我必须纠结于这个理工科思维是确定论的还是非确定论的。

这里似乎又有一个怪圈：当我用确定论的语气说出“凡是都是不确定”的时候，你该如何理解我这句话？

我们都知道谢顿模型不过是阿西莫夫的理想，即便在谢顿模型中，也没有排除局部时间、局部地点上的涨落。所以一切的一切其实是不确定的。

于是，从理论的角度出发，我们对这个世界的理解已经有了：这个世界是不确定的。在一个不确定的世界中个，如何找出规律（也就是确定性）这真是一个大问题。

接下来的一个问题就是，我们看到“一万个小时”、“读第二遍的时候要做笔记”等等是理还是工？我个人比较偏向“工”。因为这些都是方法论。如果我们相信“这个世界是不确定的”，那么这些方法也不一定对我适用。

我们看这本书到底是为什么

或者说，想得到什么？一本书的尴尬在于说理不够深刻，实际的例子又不能引起我的兴趣（第三部分“霍金的答案”中大部分例子是例外）。

拿我来说，我对“要成为一个顶级小提琴家需要进最好的学校，还要练习10000小时”没有兴趣——我小时候家里很穷，乐器从来没有碰过。玩的最多的是父亲的电烙铁和万用表。但是我对“以中国的经济发展模式和当今的世界环境，中国股市在多少点才是合理的？”这样的“看世界”的问题非常感兴趣；同样我对“在如今中国的网络环境下，怎样创业才不会被互联网巨鳄侵吞我的利益”非常感兴趣。

当然，书的最后提到：

科学家也是这样，一般情况下不想玩大的。科学家玩模型最大的目的其实是想解决小问题，是想通过模型来发现和证实一些小机制。

对创新的看法我不赞成

作者的立论是先进国家可以模仿落后国家，落后国家是创新的发源地，并举了美洲杯的例子。在我看来，整个书中再也找不到这么失败的举例了。这个例子只是在说“谋”，而不是创新。我看到作者将这个例子说成是“创新”我整个人都不好了。

不过我同意一点，“我们要说的是那种改变游戏规则，改变商业模式，‘根本性’的创新“。这和我之前看过的《The Innovators》是一致的。

对于创新，还是用我那时对《The Innovators》的书评里的话：

我个人对未来的创新充满希望。人类的创造力是无限的，这也是我们区别于电脑的根本之处。我们不能将创造力用在扼杀创造力之上。

互联网是创新的土壤吗？

我们已经太习惯于快速的消费网络上每时每刻在产生着的内容。在这点上，我很赞赏作者提出的“toss-skim-read”的方法。我也习惯用Evernote来收藏网页。

网络的危险在于，以公平方式呈现的内容好坏，对一个人的思想有着巨大的影响力。一个帖子，有5000浏览不算什么，有了5000个赞就非同小可。这是一种势力，一种逼迫人不去独立思考而接受快餐思想的势力。

自媒体也许在某种程度上解决这个问题，但是一旦面临繁琐的审查和无所而不在的“脖子以下不能描述的部位”，我对这样的自媒体平台能在多大的程度上支撑创新很没有信心。“但几宁事，个必踢米”而已。

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纵观本书，确实提出了一些新的想法，这是很不容易的。但就我个人来看，仅以此点就能荣膺十大图书，恐怕也是目前中国出版界无奈现状的一种折射。