鱿鱼游戏2中的游戏

《鱿鱼游戏2》已经上线……虽然我没有看……毕竟我连1也没看完。

不过里面有一个游戏引起了我的兴趣。这个游戏是我们熟悉的“石头·剪刀·布”的变体：

两人同时出双手，每一手都可以是“石头（R）”、“剪刀（S）”或者“布（P）”中的一个。然后，一人再喊出“去一手”（minus one）。这时两人都各自保留一手，并由此比较两人的输赢。

石头剪刀布本身是最基本的零和游戏。如果我们一开始就只出一手，那么赢平和的概率都是1/3，没有什么策略可言。

但在“鱿鱼游戏”里，因为有了第二次决策（也就是“去一手”的过程），这个游戏就变得复杂了起来。

在这个规则之下，我们有必胜的策略吗？只要简单想一想，就知道这是不可能的。游戏的主办方不会这么傻，傻到给出一个有必胜策略的游戏。

那么，我们有没有赢面较大的策略，来保证自己尽可能地活到下一轮呢？

我们先简单地看一个例子：

1. 1号玩家去掉剪刀，留下布：他能赢也能平，不会输。
2. 1号玩家去掉布，留下剪刀：他能赢也能输，不会平。

所以，对于1号来说，合理的策略是“去剪刀留下布”。这样他有可能赢，并能保证不会输，而等待下一个机会。但“平局”不能保证你永远留在游戏中啊！

而且，我们还要考虑2号玩家。

1. 如果1号玩家在这种配置下总是留布，那么2号玩家也应该永远出布！
2. 1号玩家考虑到这种情况后，应该改留剪刀，赢下2号的布！
3. 但2号玩家也会考虑到2这种情况，所以此时2号玩家也可能改出石头，从而赢下1号的剪刀！

我们该如何处理这个“特定”情况呢？

分析0

首先我们从1号玩家的角度出发，他赢一局的收益是1，输一局的收益是-1，平则0。同时，他保留布的概率为p（保留剪刀的概率是1-p）那么他和2号玩家的收益矩阵可以表示为：

从1号玩家的角度看，1-p=2p-1的时候，他的收益达到平衡点，此时p=2/3，他能保持一个1/3的期望收益。（同理，我们也知道2号玩家也是如此。）当然，在这个双方出手的配置下，1号玩家略有优势，他有一个正的期望值1/3，只要他按照2/3的概率保留布，1/3的概率保留剪刀。

这是一个特例。我们接下来要一般化这个分析。

分析1

每个人一手有三个选择：石头、剪刀、布。这样两手就有3*3种选择。但没有人不会出两个相同的手势，这是很不明智的。所以要去掉三个相同的选择，这样就留下了6种选择。进一步，6种选择其实是三组——因为左手剪刀右手布和左手布右手剪刀是一样的。

所以，最终只有三种情况：PR（布+石头）、SR（剪刀+石头）以及SP（剪刀+布）。

分析2

如果两个人出手的组合一样，比如都是PR，那么我们知道两人一定会打平：大家都肯定会选择P而不是R（因为P>R)。

类似的，两人出手组合都是SR、SP也是如此。

所以，如果两人出手组合相同，一定是打平的结果，没有人会蠢到去输掉：SR的情况下大家保留R，SP的情况下大家保留S。

分析3

我们最终考虑剩下的三种情况：(PR, SR)，(PR, SP)以及(SR, SP)。（另外三种是上述三种的对称情况，所以分析结果是一样的）。

其实我们在分析0中，已经分析了(PR, SP)时1号选手的策略：2/3的概率保留P，1/3的概率保留R。所以，PR选手有优势。

对于(PR, SR)的组合，PR的选手有一点优势：1/3概率保留P，2/3概率保留R。

对于(SR, SP)的组合，SR的选手有一点优势：2/3概率保留S，1/3概率保留R。

总结

上面的分析还是有点烦，需要记的东西比较多，还容易出错。

1. 对方如果蠢到出一样的手势，那么你肯定能赢或者平。
2. 如果对方和你的选择一样，你选择保留你两手中较强的那手。比如双方都出PR，那么你一定会保留P。你不会输。
3. 如果对手和你的手势不一样，此时双方一定有一手是相同的。那么你应该在2/3的几率下保留相同的那手，1/3的几率下保留不同的那手。

这就是玩“石头剪刀布，去（留）一手”的最佳策略了！