前天（5号）因为一位老朋友回来了，并做了一次读书会分享——分享的主题还是我很喜欢的拜占庭——于是和几个书友一起约了吃饭。6个人。
昨天（6号）因为前天约饭的时候有一个书友放鸽子，于是又约了在苏州中心吃饭。还是6个人。
巧的是，这两次吃饭，都有一个没参加另一次，而另外5个都参加了两次。
所以我将其总结成为[latex]2\times 5/6[/latex]的聚会。
两次聚会的话题都很接近——这也是必然的，我们都讨论了一个很基本的问题：常识。
于是，我就稍微总结一下。
常识一：要有一个公理（或公理体系）
大家知道，数学有严格的公理体系。我们最熟悉的，是欧几里得借以创建欧式几何大厦的几条公理。《几何原本》这本书的发行量雄踞第二，仅次于圣经。
公理要有怎样的特性？我认为，简单、自洽是两个必不可少的根本特性。
- 简单：意味着容易理解，最好是用通用的术语。
一个词语、句子、系统如果过于复杂或者过于“创新”，会带来很大的问题。其中最大的问题之一就是需要很多额外的解释。而如果解释权不在日常使用这个词语的人之手、所有人之手，而仅仅限于创立这个词语的人之手，那是很危险的一件事情。（当然，如果解释权在所有人之手也会有问题，但相比之下，这个问题要小很多。）
- 自洽：简单说，就是根据这些公理进行正确的推导过程后，不会得到自相矛盾的结果。
自洽可算是一个非常简单直观但又是很难达到的要求。这里牵涉到一个数学上很本质的定理，也就是我非常着迷的哥德尔不完备定理。
简单说来，哥德尔通过严格的数学证明，向我们揭示了所有系统的限制：一个再简单的系统，只要能进行四则运算，就一定包括一个无法证明的真命题（不完备）；以及，你永远不能在一个系统内证明这个系统的一致性（不自洽）。
那么，问题就出现了：如果我们相信哥德尔，我们要一个公理系统的意义何在？
从实用角度来看，这样的一个“不能证明的”真命题是很难构造的。在一般的应用中，我们根本不用担心这个。反而，公理的存在让我们有相同的基础进行后续的演绎，从而降低了沟通的成本，让科学的各项进步和发现成为现实。
从形而上的角度来看，“不能在一个系统内证明这个系统的一致性”恰恰提出了证明某个系统一致性的途径：我们要跳出这个系统，用更宏大、更包容的公理来证明这个系统的一致性。这当然不是一个简单的工作。
但在自然科学领域，这是能做到的。欧式几何到非欧几何是一个例子，牛顿力学到相对论又是一个例子。
后人对欧几里得的公理（公设）进行了反思（reflection）：第五公理（平行线公理）有点复杂，是不是可以“拿走”而仅靠前四条公理而推导出第五公理呢？
非欧几何的创立就源于这个反思。从最早要证明第五公理而采用反证法——也就是假定第五公理不成立——开始，我们看到了罗巴切夫斯基，鲍耶，高斯，黎曼等诸多闪亮的名字，也因此，几何有了“非欧几何”这个超集。
常识二：我们一直在犯错，因为我们一直在选择
2021年的时候我写过一个书评，题目就叫《我们一直在犯错，因为我们一直在选择》，评论的书叫做《魔鬼数学》（英文名字是How Not to Be Wrong）。我最得意的结论是：
我们在选择，所以我们会犯错。 我们一直在犯错，但我们也一直有选择。
就拿刚结束的美国大选来说吧。作为一个纯粹的吃瓜群众，我有我的判断，但我更关注过程。
单次选举是一个做出“一次”选择的过程，而多次选举是一个做出“多次”纠错的过程。
当然，前提是要能做出选择。
常识三：人性本善或者本恶？
最早的时候，我是同意人性本善的。因为，我看到的世界是在发展、在进步，我想象不出如果从人性本恶出发，且没有组织的干预和介入，如何才能获得这样的发展和进步？
改变我的是两本书：一本是侯世达的《集异璧》，一本是《合作的进化》。
《集异璧》是我2012年买的，但一直没看。买这本书是因为其中的“集”说的就是哥德尔（Godel）（另外两个是艾舍尔Esher，巴赫Bach。这三个人名字的首字母GEB被恰当而优美地翻译为“集异璧”）。
这本书解决了我的问题中的第二部分：一个高度组织、高度复杂的系统——乃至人的智能，是可以从很简单的结构出发并通过自相似、自组织而“自发”形成的。
《合作的进化》解决了我的问题中的第一部分：从人性本恶出发，是可以“自发”形成合作、利他的系统的。
前几天，某位出席了2*5/6饭局的书友兼好基友“怂恿”大家去读《联邦党人文集》。我觉得是很有意义的。
这些联邦党人建国的出发点很简单：我们是凡人，是“恶人”（或者说“罪人”），我们会犯错，而有了权力会犯更可怕的错。所以，一旦建立系统的契机摆在面前，我们要从人性本恶出发，对权力加以钳制、加以制衡。这其实就是贯彻到如今所有成功事业必须具备的一个特性：Check and Balance。
这是在被设计的系统之外的思维和公理。
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上个月底的时候，我在西浦进行了一次题为《Theory of Everything》的主题分享，提出了我的人生三观：简单、自洽、利他。分享后本来照例要有一个reflection然后写点文字分享出来。这不，一拖就拖到今天。但procrastination has its own virtue。
这不，通过这2*5/6的饭局，I have further sharpened my thought.
